Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 80 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của một điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 6

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì vectơ tổng a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a. Vectơ hiệu a - b được tính bằng cách vẽ vectơ đối của b từ điểm cuối của a.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân vectơ.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để tìm tọa độ của một điểm, ta có thể sử dụng công thức trung điểm, công thức trọng tâm, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ vectơ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

1. Ta có: AM = MC (vì M là trung điểm của BC)
2. Suy ra: 2AM = 2MC
3. Ta có: AC = AM + MC
4. Suy ra: MC = AC - AM
5. Thay vào 2AM = 2MC, ta được: 2AM = 2(AC - AM)
6. Suy ra: 2AM = 2AC - 2AM
7. Suy ra: 4AM = 2AC
8. Suy ra: 2AM = AC (điều này không đúng)

Cách giải đúng:

1. AB = AC + CB
2. AC = AM + MC
3. CB = CM + MB
4. Vì M là trung điểm của BC nên CM = MB
5. AB + AC = AC + CB + AC = 2AC + CB
6. 2AM = 2(AC - MC) = 2AC - 2MC

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các vectơ liên quan.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như hình vẽ để minh họa các vectơ.

Kết luận

Bài 6 trang 80 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.