Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 14 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm giá trị của tham số m để: a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m để:
a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\)
b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\)
d) \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\)
e) \(x = m + 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(x = 3\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {{m^2} - 1} \right){.3^2} + 2m.3 - 15 \le 0 \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m - 24 \le 0\)
Tam thức \(9{m^2} + 6m - 24\) có \(a = 9 > 0\) và hai nghiệm là \(m = - 2\) và \(m = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{m^2} + 6m - 24 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{4}{3}} \right]\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\) khi và chỉ khi:
\(m.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\) khi và chỉ khi:
\(4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + 2m.\left( {\frac{5}{2}} \right) - 5m \le 0 \Leftrightarrow 25 \le 0\) (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu
d) \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {2m - 3} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right).\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
e) \(x = m + 1\) là nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\) khi và chỉ khi:
\(2.{\left( {m + 1} \right)^2} + 2m.\left( {m + 1} \right) - {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp để có thể giải quyết một cách chính xác.
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ cung cấp một ví dụ minh họa.)
Đề bài: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy xác định xem các số 2, 6, 7 có thuộc tập hợp A hay không?
Lời giải:
Số 2 thuộc tập hợp A vì 2 là một trong các phần tử của A.
Số 6 không thuộc tập hợp A vì 6 không phải là một trong các phần tử của A.
Số 7 không thuộc tập hợp A vì 7 không phải là một trong các phần tử của A.
Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về tập hợp, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
