Giải Bài 4 Trang 103 Sách Bài Tập Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 103 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp các bước giải cụ thể, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương

Đề bài

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có:

\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Lời giải chi tiết

TH1: \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\)

TH2: \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)

TH3: \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \)

Lấy A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Dựng hình bình hành ABCD, đặt \(\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \)

Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)

Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB - BC < AC < AB + BC\)

Mà \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC;\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC;\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 103 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 103, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã tìm được, vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 4x + 1. Ta thực hiện các bước giải như sau:

Hệ số: a = 2, b = -4, c = 1
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1, y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh là I(1, -1).
Trục đối xứng: x = 1
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Sử dụng đúng công thức để tính toán các yếu tố của hàm số.
Vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các vật thể parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo và các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.