Giải bài 9 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 81

Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng cách sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 9

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều vectơ b từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm đầu của vectơ a với điểm cuối của vectơ b.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng vectơ, tính chất phân phối của phép nhân vectơ với một số đối với phép cộng vectơ, và các tính chất khác để biến đổi vế trái của đẳng thức vectơ thành vế phải, hoặc ngược lại.

Phần c: Ứng dụng vào bài toán hình học

Trong các bài toán hình học, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đoạn thẳng, các đường thẳng, các góc, và các hình hình học khác. Bằng cách sử dụng vectơ, ta có thể giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hoặc để tính diện tích của một hình.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

1. Ta có: AM = AB + BM
2. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC và BM = 1/2 BC
3. Suy ra: AM = AB + 1/2 BC
4. Ta có: AC = AB + BC
5. Suy ra: BC = AC - AB
6. Thay vào phương trình trên, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC
7. Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC (đpcm)

Mẹo học tốt môn Toán 10

• Nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất của vectơ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
• Hiểu rõ các ứng dụng của vectơ vào hình học.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.