Giải bài 5 trang 91 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 91 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 5

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của một điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều vectơ b từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm đầu của vectơ a với điểm cuối của vectơ b.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng giống với vế còn lại.
2. Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sau đó chứng minh đẳng thức bằng cách so sánh các tọa độ tương ứng.
3. Sử dụng hình học: Vẽ hình minh họa, sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Khi giải các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Ví dụ, để tìm tọa độ của một điểm, ta có thể sử dụng công thức trung điểm, công thức chia đoạn thẳng theo tỉ số, hoặc sử dụng các tính chất của vectơ để thiết lập phương trình.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM. Ta có:

AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC

Mà BM = MC nên AB + AC = AB + AM + BM

Vì AM + BM = AB nên AB + AC = AB + AB = 2AB (sai)

Cách giải đúng:

AB + AC = 2AM + BC (theo quy tắc trung điểm)

Vì M là trung điểm BC nên BC = 2MC

Vậy AB + AC = 2AM + 2MC = 2(AM + MC) = 2AC (sai)

Sửa lại:

AB + AC = 2AM

Chứng minh:

2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM

AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC

AB + AC = AB + AM + BM = AB + AM + MC

Ta có AM = AB + BM và AM = AC + CM

Suy ra 2AM = AB + BM + AC + CM = AB + AC + BM + CM = AB + AC + BC

Vậy 2AM = AB + AC + BC (sai)

Sử dụng quy tắc hình bình hành: AB + AC = AD, với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC. 2AM = AB + AC

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.