Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\)
e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các phép toán này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán trên tập hợp, và tìm các phần tử thuộc tập hợp kết quả. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng các tập hợp con của tập số thực hoặc tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A ∪ B.
Giải: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A ∩ B.
Giải: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, A ∩ B = {3; 4}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A \ B.
Giải: A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, A \ B = {1; 2; 5}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm B \ A.
Giải: B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Do đó, B \ A = {6; 7}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm Ac (trong tập U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).
Giải: Ac là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. Do đó, Ac = {6; 7; 8; 9}.
Ví dụ 1: Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B.
Giải: A ∪ B = {a, b, c, d, e}.
Ví dụ 2: Cho A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tìm A ∩ B.
Giải: A ∩ B = {3}.
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
