loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chứng minh rằng với mọi góc, ta đều có:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi góc \(x\left( {0^\circ \le x \le 90^\circ } \right)\), ta đều có:
a) \(\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) \(\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) \({\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( {x \ne 90^\circ } \right)\) d) \({\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {x \ne 0^\circ } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định nghĩa ta có \(\sin x = {y_0},\cos x = {x_0}\)
Với \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là tọa độ điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = x\)
Ta có \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\sin x > 0\)
\( \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) Tương tự câu a) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\end{array}\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\)\( \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) Với \({x_0} \ne 0\) ta có
\(\tan x = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\cos x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\tan ^2}x = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\) (với \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 90^\circ \)) đpcm
c) Với \({y_0} \ne 0\) ta có
\(\cot x = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}},\sin x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\cot ^2}x = {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} \Rightarrow {\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\) (với \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0^\circ \)) đpcm
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 69, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng này chính là vectơ c.
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ a - b.
Lời giải: Để tính vectơ a - b, ta thực hiện phép trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ: a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Đề bài: Cho vectơ a = (2, 3) và số thực k = -1. Tính vectơ ka.
Lời giải: Để tính vectơ ka, ta nhân mỗi thành phần của vectơ a với số thực k: ka = (-1 * 2, -1 * 3) = (-2, -3).
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em nên:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn đã cung cấp, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
