Giải Bài 3 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O . Hãy so sánh các vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {HC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ là đường kính, suy ra \(\widehat {B'CB} = 90^\circ \Rightarrow B'C \bot BC\) và \(\widehat {B'AB} = 90^\circ \Rightarrow B'A \bot BA\)

Mặt khác ta có: \(AH \bot BC,CH \bot AB\), suy ra \(B'C//AH,AB'//CH\)

Suy ra AB’CH là hình bình hành

Vậy \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} \) và \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC} \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học nhất định.

Nội dung chi tiết lời giải bài 3 trang 102

Để giải quyết bài 3 trang 102 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, cách biểu diễn vectơ, và các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của phép toán này.
Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này.
Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Nắm vững cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh thường sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tính chất trung điểm: Nếu đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng, học sinh có thể sử dụng tính chất trung điểm để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng định lý Talet: Nếu đẳng thức vectơ liên quan đến các đoạn thẳng song song, học sinh có thể sử dụng định lý Talet để chứng minh đẳng thức.

Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta có thể biến đổi như sau:

AB + CD = (AC - BC) + (BD - BC) = AC + BD - 2BC

Sau đó, cần chứng minh AC + BD - 2BC = AD + CB bằng các phương pháp tương tự.

Phần 2: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh cần:

Xác định tọa độ của các điểm: Xác định tọa độ của các điểm liên quan đến vectơ.
Sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

Ví dụ, cho A(1, 2) và B(3, 4), tọa độ của vectơ AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Phần 3: Ứng dụng vào hình học

Nhiều bài tập yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:

Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.
Sử dụng các điều kiện tương đương: Sử dụng các điều kiện tương đương để xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.