Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 36 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 5

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì vectơ tổng a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a. Vectơ hiệu a - b được tính bằng cách vẽ vectơ đối của b từ điểm cuối của a.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài để xác định các vectơ liên quan, thiết lập các mối quan hệ giữa chúng, và sử dụng các công cụ của vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2MA = AB + AC.

Lời giải:

1. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có MA = MB + BA.
2. Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC.
3. Suy ra MA = MC + BA.
4. Ta có AC = AM + MC, do đó MC = AC - AM.
5. Thay vào phương trình trên, ta được MA = AC - AM + BA.
6. Suy ra 2MA = AC + BA = AB + AC (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các vectơ liên quan và các mối quan hệ giữa chúng.
• Vẽ hình minh họa để giúp hình dung bài toán và tìm ra lời giải.

Tổng kết

Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!