Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 3x < 4\)
b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)
d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)
e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)
g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)
b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x < - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a = - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)
Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) khi và chỉ khi \(x = - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)
g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\) luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa sau:
Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các tập hợp được đề cập trong bài toán và các phép toán cần thực hiện.
Lời giải cụ thể: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5})
Ngoài bài 4 trang 14, SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về tập hợp. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần tập hợp, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
