Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ.
Đề bài
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài long của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lươt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam” C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ”
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có \(C_{35}^5\) cách.
Do đó: \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^5\)
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
=> \(n\left( A \right) = C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,37\)
- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ
TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
=> Có \(C_{15}^2.C_{20}^3\) cách
TH2: chọn 4 nữ 1 nam
Tương tự ta có: \(C_{20}^4.C_{15}^1\) cách
TH3: chọn 5 nữ
Có \(C_{20}^5\) cách
=> \(n\left( B \right) = C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,64\) - C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => \(\overline C \) là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác \(\overline C \) là “5 người được chọn đều là nam”
Do đó \(n\left( C \right) = C_{15}^5\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{15}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,99\)
b) D: “chị Lan được chọn” => \(\overline D \) là “Trong 5 người được chọn không có chị Lan”
Văn phòng có 35 người, không tính chị Lan thì còn 34 người. Ta chọn 5 người trong số này, có \(C_{34}^5\) cách.
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline D } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{34}^5}}{{C_{55}^5}} = \frac{1}{7}\)
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng này chính là vectơ c.
Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ a - b.
Lời giải:
Vectơ a - b được tính bằng cách lấy tọa độ của vectơ a trừ đi tọa độ của vectơ b tương ứng. Tức là: a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán vectơ, bài 6 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
