loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 4 trang 46 ngay bây giờ!
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\)
b) \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Bước 2: Lấy \({x_1},{x_2}\) tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết:
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) thì ta có
+) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
+) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\) xác định khi \( - x - 5 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 5\) nên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Lấy \({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right),\left( { - 5; + \infty } \right)\), sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{ - {x_1} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_2} - 5}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\) (1)
Mặt khác, khi lấy x1 và x2cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có \({x_1} + 5\) và \({x_2} + 5\) luôn cùng dấu nên \(\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right) > 0\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\). Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( { - 5; + \infty } \right)\)
b) Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\) được viết lại như sau
\(f\left( x \right) = \left| {3x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{3}}x - 1 \ge 0} \right)\\ - \left( {3x - 1} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{3}}x - 1 < 0} \right)\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1{\rm{ }}\left( {x \ge \frac{1}{3}} \right)\\ - 3x + 1{\rm{ }}\left( {x < \frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3x - 1\). Hàm số này xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy\({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 3{x_1} < 3{x_2} \Rightarrow 3{x_1} - 1 < 3{x_2} - 1 \Rightarrow g\left( {{x_1}} \right) < g\left( {{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = - 3x + 1\). Hàm số này xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy\({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow - 3{x_1} > - 3{x_2} \Rightarrow - 3{x_1} + 1 > - 3{x_2} + 1 \Rightarrow h\left( {{x_1}} \right) > h\left( {{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và đồng biến trên \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo:
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tìm vectơ a + b.
Lời giải:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Cho vectơ a = (x, y) và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải:
ka = (kx, ky)
Chứng minh rằng a + b = b + a với mọi vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a = (x1, y1) và b = (x2, y2).
a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và b + a = (x2 + x1, y2 + y1).
Vì phép cộng số thực có tính giao hoán nên x1 + x2 = x2 + x1 và y1 + y2 = y2 + y1.
Do đó, a + b = b + a.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
