Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 45 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 45

Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của vectơ với một số thực.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
• Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến các hình hình học như tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật,...

Lời giải chi tiết từng phần của bài 9

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, ta có:

• a + b: Vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ b bắt đầu từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm đầu của vectơ a với điểm cuối của vectơ b.
• a - b: Vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ b ngược chiều từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ hiệu a - b là vectơ nối điểm đầu của vectơ a với điểm cuối của vectơ b.
• k.a (với k là một số thực): Vectơ k.a là vectơ có cùng phương với vectơ a, có độ dài bằng |k| lần độ dài của vectơ a. Nếu k > 0, vectơ k.a cùng chiều với vectơ a, nếu k < 0, vectơ k.a ngược chiều với vectơ a.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Sử dụng tính chất của vectơ. Ví dụ, vectơ không, vectơ đối, vectơ đơn vị.
• Sử dụng tọa độ vectơ.

Phần c: Ứng dụng vectơ vào hình học

Trong các bài toán hình học, vectơ có thể được sử dụng để:

• Biểu diễn các điểm và đường thẳng.
• Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
• Chứng minh các tính chất hình học.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM. Suy ra BM = (1/2)BC. Ta cũng có AC = AB + BC. Thay vào biểu thức AM, ta được: AM = AB + (1/2)BC. Nhân cả hai vế với 2, ta có: 2AM = 2AB + BC. Mà BC = AC - AB. Do đó, 2AM = 2AB + AC - AB = AB + AC. Vậy 2AM = AB + AC (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
• Hiểu rõ các tính chất của vectơ.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng tọa độ vectơ khi cần thiết.

Kết luận

Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.