Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học Toán 7 hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.
Bài 1 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh sự bằng nhau của các tam giác, từ đó suy ra các góc bằng nhau hoặc các cạnh bằng nhau. Việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài là bước quan trọng để tìm ra hướng giải đúng.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A:
Để chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta cần chứng minh AB = AC. Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, ta có thể sử dụng các định lý về tam giác cân hoặc các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh. Ví dụ, nếu ta có góc B bằng góc C, thì tam giác ABC cân tại A.
b) Chứng minh DE là đường trung tuyến của tam giác ABC:
Để chứng minh DE là đường trung tuyến của tam giác ABC, ta cần chứng minh E là trung điểm của BC. Điều này có nghĩa là BE = EC. Ta có thể sử dụng các tính chất của đường trung tuyến hoặc các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh.
c) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC:
Để chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC, ta cần chứng minh AD vuông góc với BC và D là trung điểm của BC. Ta có thể sử dụng các tính chất của đường trung trực hoặc các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh.
Khi giải các bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Giả sử đề bài cho tam giác ABC cân tại A, với AB = AC và góc B = 70 độ. Yêu cầu tính góc A.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 70 độ. Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, do đó góc A = 180 độ - góc B - góc C = 180 độ - 70 độ - 70 độ = 40 độ.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
