Giải Bài 6 Trang 118 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau; b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Đề bài

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) Trong tam giác đều: đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác.

b) Chứng minh hai trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABClà tam giác đều: Chứng minh G và O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Ta có:

G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);

H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);

I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;

O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).

Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.

Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.

Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).

Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)

AD chung;

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục bài tập toán lớp 7 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (góc ở đáy bằng nhau, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy).
Góc ở đáy: Các góc tạo bởi cạnh đáy và hai cạnh bên của tam giác cân.
Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác: Định nghĩa và tính chất của các đường này trong tam giác cân.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC.)

Lời giải:

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh AD vuông góc với BC.
Sử dụng kiến thức: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường cao.
Chứng minh:
- Vì ABC là tam giác cân tại A và D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, AD là đường cao của tam giác ABC (theo tính chất tam giác cân).
- Vậy, AD vuông góc với BC (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân, ví dụ:

Tính độ dài các cạnh của tam giác cân khi biết một số thông tin về góc hoặc cạnh.
Chứng minh một tam giác là tam giác cân dựa trên các thông tin về góc hoặc cạnh.
Vận dụng tính chất của tam giác cân để giải các bài toán hình học phức tạp hơn.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Sử dụng các công cụ hình học như thước, compa, eke để vẽ hình chính xác.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
Vận dụng các kiến thức đã học để xây dựng lập luận logic và chứng minh.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC cân tại B. Biết góc A = 70^o. Tính góc C.
Cho tam giác DEF cân tại D. Biết DE = 5cm và EF = 7cm. Tính DF.
Cho tam giác GHI cân tại G. Gọi K là trung điểm của HI. Chứng minh GK là đường phân giác của góc HGI.

Kết luận

Bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!