Giải Bài 2 Trang 103 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác nhất.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 7.

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Đề bài

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) AB // CD;

b) \(\Delta MNC = \Delta MND;\)

c) \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

d) \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\);

e) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh AB // CD bằng cách dựa vào đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

b) Chứng minh \(\Delta MNC = \Delta MND\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

c) Dựa vào kết quả của phần b) để chứng minh \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Chứng minh \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) dựa vào cách chứng minh \(\Delta MAD = \Delta MBC\).

e) Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) dựa vào kết quả của phần d).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

MA = MB;

\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục bài tập toán 7 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán hình học.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài là bước quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.

Phương pháp giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho và kết luận cần chứng minh.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác theo đề bài, chú ý các yếu tố quan trọng như cạnh, góc, đường trung tuyến.
Phân tích bài toán: Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và kết luận cần chứng minh. Sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách rõ ràng, logic, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Kiểm tra lại lời giải: Đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và đầy đủ.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.)

Lời giải:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (do M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung

Vậy, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Suy ra, góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)
Mà góc AMB + góc AMC = 180° (hai góc kề bù)
Nên góc AMB = góc AMC = 90°
Vậy, AM vuông góc với BC (điều phải chứng minh)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 2, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa trên các trường hợp bằng nhau của tam giác (c-g-c, g-c-g, c-c-c).
Vận dụng tính chất của tam giác cân để giải các bài toán liên quan đến góc và cạnh.
Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 7, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử.

Kết luận

Bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân và phương pháp chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.