Giải Bài 3 Trang 96 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 7 tập 2 mới nhất, đảm bảo cung cấp cho bạn nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy và hiệu quả.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Ta chứng minh tam giác MAB vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục toán bài tập lớp 7 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập:

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của hai tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc).
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học để chứng minh các yếu tố cần thiết.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(a) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD.
Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
AD là cạnh chung.
Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra: góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC.

(b) Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh BE là đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ABE và tam giác CBE.
Ta có: AB = BC (tam giác ABC cân tại B).
AE = CE (E là trung điểm của AC).
BE là cạnh chung.
Vậy, tam giác ABE = tam giác CBE (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra: góc AEB = góc CEB (hai góc tương ứng).
Vì góc AEB và góc CEB là hai góc kề bù nên góc AEB = góc CEB = 90 độ.
Do đó, BE là đường cao của tam giác ABC.

Mở rộng và Luyện tập:

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:

Giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2.
Tìm hiểu thêm về các tính chất khác của tam giác cân và đường trung tuyến.
Vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng các yếu tố cần chứng minh.
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 7. Chúc các em học tập tốt!