Giải Bài 3 Trang 115 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Đề bài

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.

Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.

Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM chung;

\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));

BM = MC (M là trung điểm của BC).

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có:

\(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục giải sgk toán 7 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Đường trung tuyến: Định nghĩa, tính chất (chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau).
Tính chất góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Các định lý liên quan: Định lý về góc đối diện cạnh lớn hơn, định lý về góc đối diện cạnh nhỏ hơn.

II. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 3 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến tam giác cân, đường trung tuyến, hoặc góc trong tam giác. Để giải bài toán, cần:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Phân tích dữ kiện: Xác định các dữ kiện đã cho và các yếu tố cần tìm.
Lựa chọn phương pháp: Sử dụng các định lý, tính chất đã học để xây dựng lập luận logic.
Viết lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, và đầy đủ các bước.

III. Lời giải chi tiết bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3, bao gồm các bước chứng minh, giải thích, và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ minh họa (giả sử bài 3 yêu cầu chứng minh một tính chất về đường trung tuyến trong tam giác cân)

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM.
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Suy ra, góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên góc AMB = góc AMC = 90 độ
Vậy, AM vuông góc với BC (điều phải chứng minh).

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2

V. Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến

Khi giải các bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến.
Sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt và chính xác.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, và đầy đủ các bước.

Loigiai.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!