Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh - Toán 7 Cánh diều

Trong hình học, việc xác định hai tam giác có bằng nhau hay không là một vấn đề quan trọng. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.

1. Phát biểu lý thuyết

Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' nếu AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.

2. Chứng minh lý thuyết

Chứng minh lý thuyết này dựa trên việc sử dụng phép biến hình. Cụ thể, ta có thể chứng minh bằng cách xây dựng một tam giác bằng tam giác đã cho, sao cho ba cạnh của tam giác mới bằng ba cạnh của tam giác ban đầu. Việc này có thể thực hiện bằng cách sử dụng compa và thước thẳng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 3cm, B'C' = 4cm, C'A' = 5cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔA'B'C'.

Giải:

• Vì AB = A'B' (= 3cm)
• BC = B'C' (= 4cm)
• CA = C'A' (= 5cm)

Nên theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ΔABC = ΔA'B'C'.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, BC = DA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA có AB = CD, BC = DA, AC chung)

Giải:

• AB = CD (giả thiết)
• BC = DA (giả thiết)
• AC = CA (cạnh chung)

Nên theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ΔABC = ΔCDA.

4. Luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác:

1. Cho tam giác PQR có PQ = 5cm, QR = 7cm, RP = 9cm. Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 7cm, FD = 9cm. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔDEF.
2. Cho hình vẽ, biết AM = BN, AB = MN. Chứng minh rằng ΔABM = ΔNBM.
3. (Bài tập khác với hình vẽ minh họa)

5. Mở rộng và lưu ý

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng chỉ khi ba cạnh của hai tam giác bằng nhau thì chúng mới bằng nhau. Nếu chỉ có hai cạnh bằng nhau, hoặc một cạnh bằng nhau, thì chúng ta không thể kết luận hai tam giác đó bằng nhau.

Ngoài ra, việc hiểu rõ các định nghĩa và định lý liên quan đến tam giác bằng nhau là rất quan trọng để áp dụng lý thuyết một cách chính xác và hiệu quả.

6. Kết luận

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ về lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập một cách tự tin.