Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 109, 110 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các bài toán liên quan đến tam giác, các tính chất của tam giác, và các ứng dụng thực tế của tam giác trong hình học. Việc nắm vững kiến thức về tam giác là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Mục II thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải các bài toán trong Mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần:
Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.
Giải:
Trong tam giác ABC, ta có:
Góc A + góc B + góc C = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác)
60 độ + 50 độ + góc C = 180 độ
Góc C = 180 độ - 60 độ - 50 độ = 70 độ
Vậy, góc C = 70 độ.
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Giải:
Trong tam giác ABC, ta có:
BC > AC > AB (9cm > 7cm > 5cm)
Suy ra: góc A > góc B > góc C (góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn)
Vậy, góc A > góc B > góc C.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Việc giải các bài tập trong Mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tam giác mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
