Lý Thuyết Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Toán 7 Cánh Diều

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều

Dãy tỉ số bằng nhau là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7, sách Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng đa dạng.

I. Khái niệm

I. Khái niệm

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)

Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.

II. Tính chất

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)

Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)

Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Lời giải

Thể tích bể bơi là:

V = 12.10.1,2 = 144 (m³)

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m³) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)

\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m³; 48 m³ và 54 m³

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều 1

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều tại chuyên mục toán lớp 7 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều

Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.

1. Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k

Trong đó, a₁, a₂, ..., a_n là các số hạng của dãy, và b₁, b₂, ..., b_n là các mẫu số tương ứng.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:

Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì a₁ = kb₁, a₂ = kb₂, ..., a_n = kb_n.
Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ thì a₁/a₂ = b₁/b₂.
Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì:
- (a₁ + a₂ + ... + a_n) / (b₁ + b₂ + ... + b_n) = k
- (a₁ - a₂ + ... + (-1)^n-1a_n) / (b₁ - b₂ + ... + (-1)^n-1b_n) = k

3. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:

Tìm các số hạng của một dãy khi biết tỉ số giữa chúng.
Chia một số thành nhiều phần tỉ lệ.
Chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x sao cho 2/3 = x/6

Giải:

Ta có: 2/3 = x/6 => x = (2 * 6) / 3 = 4

Ví dụ 2: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.

Giải:

Gọi ba phần đó là 2k, 3k, 5k. Ta có:

2k + 3k + 5k = 120 => 10k = 120 => k = 12

Vậy ba phần đó là: 24, 36, 60.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau:

Tìm x sao cho 3/4 = x/12
Tìm x sao cho x/5 = -2/3
Chia số 84 thành bốn phần tỉ lệ với 1, 2, 3, 4.
Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d).

6. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với dãy tỉ số bằng nhau, cần lưu ý những điều sau:

Mẫu số của các phân số trong dãy tỉ số bằng nhau phải khác 0.
Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, cần đảm bảo rằng các điều kiện của tính chất được thỏa mãn.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!