Giải Bài 2 Trang 111 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

Đề bài

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \);

b) \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) Dựa vào tính chất của đường phân giác: chia các góc tại các đỉnh thành hai góc bằng nhau.

b) Dựa vào kết quả của phần a).

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:

\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).

b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).

Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).

Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)

Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).

Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục toán bài tập lớp 7 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Đường trung tuyến: Định nghĩa, tính chất (chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau).
Tính chất góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Các định lý liên quan: Định lý về góc đối diện cạnh lớn hơn, định lý về góc đối diện cạnh nhỏ hơn.

II. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường yêu cầu học sinh chứng minh một tam giác là tam giác cân, tính độ dài các cạnh hoặc góc trong tam giác, hoặc vận dụng các tính chất của tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa bài toán.
Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng.
Vận dụng các kiến thức và tính chất đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

III. Lời giải chi tiết bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:)

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD (định nghĩa trung điểm).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (cmt)
BD = CD (cmt)
AD là cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
Suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

IV. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tam giác cân, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bài 4 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2

V. Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập về tam giác cân là rất quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Định nghĩa
Tam giác cân	Tam giác có hai cạnh bằng nhau
Đường trung tuyến	Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện