Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 57, 58, 59 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: \(2{x^2} - 6{x^2}\); \(a{x^k} - b{x^k}\)(k \(\in\) N*).
b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Phương pháp giải:
a) Để thực hiện phép trừ trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và trừ các hệ số cùng biến cho nhau.
b) Rút ra quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} - 6{x^2} = (2 - 6){x^2} = - 4{x^2}\);
\(a{x^k} - b{x^k} = (a - b){x^k}\).
b) Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính hiệu của các hệ số có trong đơn thức.
Cho hai đa thức:
\(P(x) = - 3{x^2} + 2 + 7x\) và \(Q(x) = - 4x + 5{x^2} + 1\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.
c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).
b) Viết hiệu hai đa thức theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = - 3{x^2} + 2 + 7x = - 3{x^2} + 7x + 2\);
\(Q(x) = - 4x + 5{x^2} + 1 = 5{x^2} - 4x + 1\).
b) \(P(x) - Q(x) = - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\).
c) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\\ = - 3{x^2} + 7x + 2 - 5{x^2} + 4x - 1\\ = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\\ = - 8{x^2} + 11x + 1\end{array}\)
Cho hai đa thức:
\(P(x) = 2{x^2} - 5x - \dfrac{1}{3}\)
và \(Q(x) = - 6{x^4} + 5{x^2} + \dfrac{2}{3} + 3x\).
Tính hiệu P(x) – Q(x).
Phương pháp giải:
Xem lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng hai cách, trong đó:
\(\begin{array}{l}P(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2;\\Q(x) = - 9{x^3} + 6{x^2} + 3 + 2x.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Nhớ lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;
- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Theo cột dọc:
Theo hàng ngang:
\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 - ( - 9{x^3} + 6{x^2} + 2x + 3)\\ = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 + 9{x^3} - 6{x^2} - 2x - 3\\ = (6 + 9){x^3} + (8 - 6){x^2} + (5 - 2)x + ( - 2 - 3)\\ = 15{x^3} + 2{x^2} + 3x - 5\end{array}\)
Cho hai đa thức:
\(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức S(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.
c) Xác định đơn thức S(x) dựa vào kết quả phần b).
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x = 4{x^2} + 3x + 1\);
\(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).
b)
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa \({x^2}\)) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | \(4{x^2}\) | 3x | 1 |
Q(x) | \(2{x^2}\) | 5x | 3 |
S(x) | \(2{x^2}\) | – 2x | – 2 |
c) Vậy \(S(x) = 2{x^2} - 2x - 2\)
II. Trừ hai đa thức một biến
a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: \(2{x^2} - 6{x^2}\); \(a{x^k} - b{x^k}\)(k \(\in\) N*).
b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Phương pháp giải:
a) Để thực hiện phép trừ trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và trừ các hệ số cùng biến cho nhau.
b) Rút ra quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} - 6{x^2} = (2 - 6){x^2} = - 4{x^2}\);
\(a{x^k} - b{x^k} = (a - b){x^k}\).
b) Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính hiệu của các hệ số có trong đơn thức.
Cho hai đa thức:
\(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức S(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.
c) Xác định đơn thức S(x) dựa vào kết quả phần b).
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x = 4{x^2} + 3x + 1\);
\(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).
b)
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa \({x^2}\)) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | \(4{x^2}\) | 3x | 1 |
Q(x) | \(2{x^2}\) | 5x | 3 |
S(x) | \(2{x^2}\) | – 2x | – 2 |
c) Vậy \(S(x) = 2{x^2} - 2x - 2\)
Cho hai đa thức:
\(P(x) = 2{x^2} - 5x - \dfrac{1}{3}\)
và \(Q(x) = - 6{x^4} + 5{x^2} + \dfrac{2}{3} + 3x\).
Tính hiệu P(x) – Q(x).
Phương pháp giải:
Xem lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Cho hai đa thức:
\(P(x) = - 3{x^2} + 2 + 7x\) và \(Q(x) = - 4x + 5{x^2} + 1\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.
c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).
b) Viết hiệu hai đa thức theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = - 3{x^2} + 2 + 7x = - 3{x^2} + 7x + 2\);
\(Q(x) = - 4x + 5{x^2} + 1 = 5{x^2} - 4x + 1\).
b) \(P(x) - Q(x) = - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\).
c) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\\ = - 3{x^2} + 7x + 2 - 5{x^2} + 4x - 1\\ = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\\ = - 8{x^2} + 11x + 1\end{array}\)
Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng hai cách, trong đó:
\(\begin{array}{l}P(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2;\\Q(x) = - 9{x^3} + 6{x^2} + 3 + 2x.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Nhớ lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;
- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Theo cột dọc:
Theo hàng ngang:
\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 - ( - 9{x^3} + 6{x^2} + 2x + 3)\\ = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 + 9{x^3} - 6{x^2} - 2x - 3\\ = (6 + 9){x^3} + (8 - 6){x^2} + (5 - 2)x + ( - 2 - 3)\\ = 15{x^3} + 2{x^2} + 3x - 5\end{array}\)
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các bài toán liên quan đến các khái niệm và định lý đã học trong chương. Việc giải các bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng áp dụng toán học vào thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong mục II trang 57, 58, 59.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, góc đồng vị để chứng minh hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ:
Cho hình vẽ, biết ∠A = 60° và ∠B = 60°. Chứng minh AB // CD.
Lời giải:
∠A và ∠C là hai góc so le trong. Vì ∠A = ∠C = 60° nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài tập 2 có thể yêu cầu học sinh tính số đo của các góc trong một tam giác hoặc áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC có ∠A = 70° và ∠B = 50°. Tính ∠C.
Lời giải:
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60°.
Bài tập 3 thường là một bài toán thực tế hoặc một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức đã học để giải quyết. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ:
Một người đứng ở điểm A nhìn thấy một cây ở điểm B. Sau đó, người đó đi thẳng về phía trước một đoạn đường CD = 100m rồi nhìn lại cây ở điểm B. Biết ∠ACD = 30°. Tính khoảng cách AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải:
(Bài giải này cần sử dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Do độ dài bài viết bị giới hạn, chúng tôi sẽ không trình bày chi tiết lời giải ở đây.)
Để học tốt môn Toán 7 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần:
Việc giải các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
