Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục I trang 54, 55, 56 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: \(5{x^2} + 7{x^2}\); \(a{x^2} + b{x^2}\) (k \(\in\) N*).
b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Phương pháp giải:
a) Để thực hiện phép cộng trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và cộng các hệ số lại với nhau.
b) Rút ra quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.
Lời giải chi tiết:
a)
\(5{x^2} + 7{x^2} = (5 + 7){x^2} = 12{x^2}\); \(a{x^2} + b{x^2} = (a + b){x^2}\).
b) Muốn cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính tổng của các hệ số có trong đơn thức.
Cho hai đa thức:
\(P(x) = - 2{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) = - 5x + 3{x^2} + 4\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).
b) Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = - 2{x^2} + 1 + 3x = - 2{x^2} + 3x + 1\); \(Q(x) = - 5x + 3{x^2} + 4 = 3{x^2} - 5x + 4\).
b) \(P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\).
c) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\\ = - 2{x^2} + 3x + 1 + 3{x^2} - 5x + 4\\ = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\\ = ( - 2 + 3){x^2} + (3 - 5)x + (1 + 4)\\ = {x^2} - 2x + 5\end{array}\)
Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:
\(P(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x - 2\);
\(Q(x) = - 8{x^3} + 4{x^2} + 6 + 3x\).
Phương pháp giải:
Nhớ lại cách thức cộng hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:
Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Theo cột dọc:
Theo hàng ngang:
\(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x - 2 + ( - 8){x^3} + 4{x^2} + 3x + 6\\ = (2 - 8){x^3} + (\dfrac{3}{2} + 4){x^2} + (5 + 3)x + ( - 2 + 6)\\ = - 6{x^3} + \dfrac{{11}}{2}{x^2} + 8x + 4\end{array}\)
Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.
Phương pháp giải:
Xem lại cách thức cộng hai đơn thức theo hàng dọc:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Và xem lại Ví dụ 2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm của bạn Dũng chưa đúng.
Lí do:
+ Vì các đơn thức 3x và 6 không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
+ Vì các đơn thức – 1 và 2x không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
Các đơn thức 3x và 2x sẽ được viết cùng cột (cùng có số mũ của biến là 1); các đơn thức 6 và – 1 sẽ được viết cùng cột (cùng số mũ của biến là 0).
Cách viết đúng là:
Cho hai đa thức
\(P(x) = 5{x^2} + 4 + 2x\) và \(Q(x) = 8x + {x^2} + 1\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức R(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.
c) Xác định đơn thức R(x) dựa vào kết quả phần b).
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 5{x^2} + 4 + 2x = 5{x^2} + 2x + 4\); \(Q(x) = 8x + {x^2} + 1 = {x^2} + 8x + 1\).
b)
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa \({x^2}\)) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | \(5{x^2}\) | 2x | 4 |
Q(x) | \({x^2}\) | 8x | 1 |
R(x) | \(6{x^2}\) | 10x | 5 |
c) Vậy \(R(x) = 6{x^2} + 10x + 5\).
I. Cộng hai đa thức một biến
a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: \(5{x^2} + 7{x^2}\); \(a{x^2} + b{x^2}\) (k \(\in\) N*).
b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Phương pháp giải:
a) Để thực hiện phép cộng trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và cộng các hệ số lại với nhau.
b) Rút ra quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.
Lời giải chi tiết:
a)
\(5{x^2} + 7{x^2} = (5 + 7){x^2} = 12{x^2}\); \(a{x^2} + b{x^2} = (a + b){x^2}\).
b) Muốn cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính tổng của các hệ số có trong đơn thức.
Cho hai đa thức
\(P(x) = 5{x^2} + 4 + 2x\) và \(Q(x) = 8x + {x^2} + 1\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức R(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.
c) Xác định đơn thức R(x) dựa vào kết quả phần b).
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 5{x^2} + 4 + 2x = 5{x^2} + 2x + 4\); \(Q(x) = 8x + {x^2} + 1 = {x^2} + 8x + 1\).
b)
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa \({x^2}\)) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | \(5{x^2}\) | 2x | 4 |
Q(x) | \({x^2}\) | 8x | 1 |
R(x) | \(6{x^2}\) | 10x | 5 |
c) Vậy \(R(x) = 6{x^2} + 10x + 5\).
Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.
Phương pháp giải:
Xem lại cách thức cộng hai đơn thức theo hàng dọc:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Và xem lại Ví dụ 2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm của bạn Dũng chưa đúng.
Lí do:
+ Vì các đơn thức 3x và 6 không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
+ Vì các đơn thức – 1 và 2x không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
Các đơn thức 3x và 2x sẽ được viết cùng cột (cùng có số mũ của biến là 1); các đơn thức 6 và – 1 sẽ được viết cùng cột (cùng số mũ của biến là 0).
Cách viết đúng là:
Cho hai đa thức:
\(P(x) = - 2{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) = - 5x + 3{x^2} + 4\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).
b) Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = - 2{x^2} + 1 + 3x = - 2{x^2} + 3x + 1\); \(Q(x) = - 5x + 3{x^2} + 4 = 3{x^2} - 5x + 4\).
b) \(P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\).
c) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\\ = - 2{x^2} + 3x + 1 + 3{x^2} - 5x + 4\\ = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\\ = ( - 2 + 3){x^2} + (3 - 5)x + (1 + 4)\\ = {x^2} - 2x + 5\end{array}\)
Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:
\(P(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x - 2\);
\(Q(x) = - 8{x^3} + 4{x^2} + 6 + 3x\).
Phương pháp giải:
Nhớ lại cách thức cộng hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:
Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Theo cột dọc:
Theo hàng ngang:
\(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x - 2 + ( - 8){x^3} + 4{x^2} + 3x + 6\\ = (2 - 8){x^3} + (\dfrac{3}{2} + 4){x^2} + (5 + 3)x + ( - 2 + 6)\\ = - 6{x^3} + \dfrac{{11}}{2}{x^2} + 8x + 4\end{array}\)
Mục I trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về số hữu tỉ, phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục I trang 54, 55, 56 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: Điền vào chỗ trống: ...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: Tính: ...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: Tìm x: ...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 12m và chiều rộng 8m. Anh ta muốn trồng rau trên mảnh đất đó. Hỏi diện tích mảnh đất là bao nhiêu?
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: ...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa nếu cần thiết)
Để giải các bài tập về số hữu tỉ một cách hiệu quả, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
