Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 7 tập 2 mới nhất, đảm bảo cung cấp cho bạn nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy và hiệu quả.
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
Đề bài
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE;
b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
c) AE = CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh AD // BE và BD // CE dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.
b) Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là 180°.
c) Chứng minh AE = CD bằng cách chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBC
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \)
Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {DAB}= \widehat {DAC}\) suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB}\).
Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE.
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \)
Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {ECB}= \widehat {ECA}\) suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB}\).
Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE.
b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).
c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều
\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)
Xét hai tam giác ABE và DBC có:
AB = DB;
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
BE = BC.
\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)
Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \)
Bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4:
Để chứng minh phần a, ta cần chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ta sử dụng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Cụ thể:
Để chứng minh phần b, ta cần chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ta sử dụng tiêu chí góc - cạnh - góc (g-c-g). Cụ thể:
Để chứng minh phần c, ta cần sử dụng kết quả từ phần a và b. Vì BC = DC (chứng minh ở phần a) và AC là đường phân giác của góc BCD (chứng minh ở phần b), nên ta có thể kết luận rằng tam giác BCD là tam giác cân tại C.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung tuyến, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
Bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và vận dụng các kiến thức về tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c) | Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
| Góc - Cạnh - Góc (g-c-g) | Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
| Góc - Góc - Cạnh (g-g-c) | Nếu hai góc và cạnh đối diện của tam giác này bằng hai góc và cạnh đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
