Giải Bài 7 Trang 119 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Đề bài

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC. Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy \(AI \bot BC\). (1)

K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED. Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.

Vậy \(EK \bot CD\). (2)

Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AI // EK.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại chuyên mục bài tập toán 7 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.

Phương pháp giải bài tập

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định giả thiết và kết luận. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm mối liên hệ: Xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Tìm kiếm các mối liên hệ giữa chúng thông qua các định lý, tính chất đã học.
Lập luận logic: Xây dựng một chuỗi các lập luận logic, dựa trên các định lý và tính chất đã học, để chứng minh kết luận.
Kiểm tra lại: Sau khi hoàn thành lời giải, hãy kiểm tra lại các bước lập luận để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài 7: (Cánh diều) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.
Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)
BD = CD (chứng minh trên)
AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BE là đường cao của tam giác ABC.
Bài tập 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. Chứng minh rằng DG vuông góc với EF.
Bài tập 2: Cho tam giác GHI cân tại H. Gọi K là trung điểm của GI. Chứng minh rằng HK là đường trung tuyến của tam giác GHI.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao.
Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các tiêu chí xét tam giác bằng nhau một cách linh hoạt.
Lập luận logic và chặt chẽ.
Kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.