Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ) (Hình 9). a) Tam giác (ABC) vuông tại (A) và tam giác (SAB) đều. b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0) và (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AB} } right) = {120^ circ }). c) (overrightarrow {SC} .overrightarrow {AB} = frac{{{a^2}}}{2}). d) (cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } r
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \) (Hình 9).
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(SAB\) đều.
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\).
c) \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = 2{a^2} = B{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác \(SAB\) có: \(SA = SB = AB = a\). Vậy tam giác \(SAB\) đều.
Vậy a) đúng.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^ \circ }\). Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).
\(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AB} = - \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AB} } \right) = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\).
Vậy b) đúng.
\(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 = - \frac{{{a^2}}}{2}\). Vậy c) sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2}\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải:
g'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
