Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). a) Toạ độ của (overrightarrow {AB} = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC} = left( { - 5;5;6} right)). b) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}} = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\).
a) Toạ độ của \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\).
b) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 4\).
d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{11}}{{52}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 1 - 2;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4 - 1;7 - 2;5 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 5;5;6} \right)\).
Vậy a) đúng.
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \). Vậy b) đúng.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.\left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right).5 + 4.6 = 4\). Vậy c) đúng.
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {26} .\sqrt {86} }} = \frac{2}{{\sqrt {559} }}\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
Bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các kỹ năng giải toán liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 24 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kỹ năng hoặc kiến thức cụ thể. Các câu hỏi có thể liên quan đến:
Để giải bài tập bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên khoảng [0; 3].
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
