loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 79 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và dễ dàng tiếp cận, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}) (với (a,m ne 0)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. c) Phương trình (fleft( x right) = 3) có bao nhiêu nghiệm? d) Tìm công thức xác định hàm số (y = fleft( x right)), biết (m = 1).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
d) Tìm công thức xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(m = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét đồ thị hàm số.
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét các điểm trên đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\), đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\).
b)
• Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ ‒2.
Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Vậy đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm. Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm.
d) Đồ thị hàm số có \(x = - 2\) là tiệm cận đứng. Vậy \( - \frac{n}{m} = - 2 \Leftrightarrow - \frac{n}{1} = - 2 \Leftrightarrow n = 2\).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 1. Vậy \(\frac{a}{m} = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = 1 \Leftrightarrow a = 1\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 1} \right)}^2} + b.\left( { - 1} \right) + c}}{{\left( { - 1} \right) + 2}} = 1 \Leftrightarrow - b + c = 0\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 3; - 3} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 3} \right)}^2} + b.\left( { - 3} \right) + c}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = - 3 \Leftrightarrow - 3b + c = - 6\).
Từ đó ta có \(b = 3,c = 3\).
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} + 2}}\).
Bài 79 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 79 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 79 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 79. Do độ dài giới hạn, phần này sẽ được trình bày dưới dạng danh sách các câu hỏi và đáp án.)
Câu 1: ...
Đáp án: ...
Câu 2: ...
Đáp án: ...
Câu 3: ...
Đáp án: ...
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 79 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
