Giải Bài 48 Trang 27 Sbt Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình phẳng được tô màu như Hình 12. Diện tích hình phẳng được kí hiệu là (S). a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị (y = fleft( x right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 5). b) (S = intlimits_{ - 1}^5 {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} + intlimits_1^5 {fleft( x right)dx} ). d) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} -

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hình phẳng được tô màu như Hình 12. Diện tích hình phẳng được kí hiệu là \(S\).

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 5\).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).

Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 5\). Vậy a) đúng.

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \) (vì \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {1;5} \right]\)).

Vậy b) đúng, c) sai, d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (ví dụ: hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x + 1. Tìm đạo hàm của hàm số.

Lời giải: y' = 2x + 2

Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số

Để xác định các điểm cực trị của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các khoảng đơn điệu (khoảng tăng, khoảng giảm).

Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm

Các bài toán ứng dụng đạo hàm thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các điểm mút của khoảng xác định.
So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.

Lưu ý khi giải bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.