Giải Bài 48 Trang 23 Sbt Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (x = 2). B. (x = - frac{1}{3}). C. (y = 3). D. (y = frac{1}{3}).

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).

B. \(x = - \frac{1}{3}\).

C. \(y = 3\).

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = + \infty \end{array}\)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Cánh Diều - Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 48 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định điểm cực đại và cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = ax³ + bx² + cx + d (với a ≠ 0). Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu trên.

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình 3ax² + 2bx + c = 0. Phương trình này là một phương trình bậc hai, có thể giải bằng công thức nghiệm hoặc sử dụng định lý Viete.

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, thì hàm số có hai điểm cực trị tại x₁ và x₂.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, x₁), (x₁, x₂) và (x₂, +∞). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu

Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6ax + 2b.

Nếu f''(x₁) < 0, thì hàm số đạt cực đại tại x₁. Nếu f''(x₂) > 0, thì hàm số đạt cực tiểu tại x₂.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho thấy rõ các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và hình dạng tổng thể của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số này và vẽ đồ thị.

Lời giải:

Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến:

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)

Cực đại, cực tiểu:

f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm một cách cẩn thận.
Xét dấu đạo hàm đúng cách để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định điểm cực đại, cực tiểu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các bài tập tương tự.