loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và đường thẳng (Delta :frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (I) và vuông góc với đường thẳng (Delta ). a) Nếu (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) thì (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2;1; - 1} right))
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
a) Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
c) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y + z - 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Đường thẳng \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\). Vậy b) đúng.
Khi đó, vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(2{\rm{x}} + y - z - 1 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.
Bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 64 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
