Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng (a) (Hình 10). a) Tứ giác (ABCD) là hình vuông. b) Tam giác (SAC) vuông cân tại (S). c) (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AC} } right) = {45^ circ }). d) (overrightarrow {SA} .overrightarrow {AC} = - {a^2}).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\) (Hình 10). a) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. b) Tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\). c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^ \circ }\).d) \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí Pitago.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
\(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. Vậy a) đúng.
\(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SAC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{{\rm{a}}^2} = A{C^2}\).
Vậy tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\). Vậy b) đúng.
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AC} } \right)}}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ & = \frac{{ - a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {SAC}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - a.a\sqrt 2 .\cos {{45}^ \circ }}}{{a.a\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {135^ \circ }\). Vậy c) sai.
\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AC}=-\left| \overrightarrow{AS} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AS},\overrightarrow{AC} \right)=-a.a\sqrt{2}.\cos \widehat{SAC}=-a.a\sqrt{2}.\cos {{45}^{\circ }}=-{{a}^{2}}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ
Bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 8 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x).
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải:
h'(x) = ((x2 + 1)') * (x - 1) - (x2 + 1) * ((x - 1)') / (x - 1)2 = 2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1 / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
