Giải Bài 102 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 102 này nhé!

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 30. a) Phương trình (fleft( x right) = 4) có hai nghiệm (x = - 1,x = 2). b) Phương trình (fleft( x right) = - 1) có hai nghiệm. c) Phương trình (fleft( x right) = 2) có ba nghiệm. d) Phương trình (fleft( {fleft( x right)} right) = 4) có sáu nghiệm.

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 30.

a) Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x = - 1,x = 2\).

b) Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có hai nghiệm.

c) Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm.

d) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) có sáu nghiệm.

Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Xét đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

• Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm có hoành độ bằng ‒1 và 2 nên phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x = - 1,x = 2\). Vậy a) đúng.

• Đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có một nghiệm. Vậy b) sai.

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm. Vậy c) đúng.

• Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) khi \(f\left( x \right) = - 1\) hoặc \(f\left( x \right) = 2\).

Với \(f\left( x \right) = - 1\), phương trình có một nghiệm.

Với \(f\left( x \right) = 2\), phương trình có ba nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 3

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 102 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phải giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào các điểm cực trị và dấu của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài toán

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết bài toán.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán tương tự.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận, tìm điểm dừng của một vật thể, hoặc xác định tốc độ thay đổi của một hiện tượng nào đó.

Tài liệu tham khảo

Ngoài Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm

Kết luận

Bài 102 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài toán được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.