loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 68 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 68 này nhé!
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\); c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;
Đề bài
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 4;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):5x + 6y - 7z - 8 = 0\);
d) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(K\left( {0; - 3;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 7}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x - 6} \right) - 2\left( {y + 7} \right) + 1\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} - 2y + z - 30 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {14;14;14} \right) = 14\left( {1;1;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) + 1\left( {y - 8} \right) + 1\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 6\left( {y + 4} \right) - 7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 6y - 7z + 19 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y + 3} \right) + 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y + 2z + 1 = 0\).
Bài 68 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 68 trang 70, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = a.
Lời giải:
Để tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = a, ta sử dụng công thức:
f'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h
Ví dụ: Tính tích phân xác định của hàm số f(x) trên đoạn [a, b].
Lời giải:
Để tính tích phân xác định của hàm số f(x) trên đoạn [a, b], ta sử dụng công thức:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = a + bi.
Lời giải:
Phần thực của số phức z = a + bi là a.
Phần ảo của số phức z = a + bi là b.
Ví dụ: Tính thể tích của hình chóp.
Lời giải:
Thể tích của hình chóp được tính theo công thức: V = (1/3) * B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Ví dụ: Tính xác suất của một biến cố.
Lời giải:
Xác suất của một biến cố được tính theo công thức: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra.
Bài 68 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
