Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức Toán 12.
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx} ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],g\left( x \right) = 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x,a = 1,b = 2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \ln \left| 2 \right| - \ln \left| 1 \right| = \ln 2\\\frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }} = \frac{{\int\limits_1^2 {1dx} }}{{\int\limits_1^2 {xdx} }} = \frac{{\left. x \right|_1^2}}{{\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2}} = \frac{{2 - 1}}{{\frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{1^2}}}{2}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\).
Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x))
Đặt u(x) = 2x + 1, v(u) = sin(u)
Khi đó, u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u)
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1)
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0: 4x3 - 8x = 0 => 4x(x2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu y':
Vậy:
Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
