Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {2;2; - 2} \right),N\left( { - 3;5;1} \right),P\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Chứng minh rằng ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác \(MNP\).
c) Tính \(\cos \widehat {NMP}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 5;3;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 1; - 3;0} \right),k\overrightarrow {MP} = \left( { - k; - 3k;0} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne k\overrightarrow {MP} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
Vậy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {43} ;\\MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt {10} ;\\NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} .\end{array}\)
Chu vi tam giác \(MNP\)là: \(\sqrt {43} + \sqrt {10} + \sqrt {61} \).
c) Trong tam giác \(MNP\), ta có:
\(\cos \widehat {NMP} = \cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 3} \right) + 3.0}}{{\sqrt {43} .\sqrt {10} }} = - \frac{4}{{\sqrt {430} }}\).
Bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về số phức. Cụ thể, bài tập này thường xoay quanh việc tìm phần thực, phần ảo của số phức, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và giải các phương trình bậc hai với hệ số phức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán cao hơn.
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 1)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 2)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 3)
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để hiểu sâu hơn về số phức và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
