Giải Bài 51 Trang 27 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 51 trang 27 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{4}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 51 trang 27 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách sử dụng chúng để phân tích hàm số.

Nội dung bài tập 51 trang 27

Bài tập 51 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d. Cụ thể, học sinh cần xác định:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 51 trang 27

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': Đạo hàm bậc nhất của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d là y' = 3ax² + 2bx + c.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm bậc hai y'': Đạo hàm bậc hai của hàm số là y'' = 6ax + 2b.
Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0 để tìm điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của điểm uốn.
Xác định các điểm đặc biệt khác: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Với x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Với x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Với x = 1, y'' đổi dấu, nên x = 1 là điểm uốn.

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 51 trang 27

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 51 trang 27

Việc giải bài tập 51 trang 27 giúp học sinh:

Củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và phân tích hàm số.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 51 trang 27 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều này, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.