loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho (intlimits_{ - 2}^1 {fleft( x right)dx} = 5) và (intlimits_{ - 2}^1 {gleft( x right)dx} = - 4). Tính: a) (intlimits_1^{ - 2} {fleft( x right)dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^1 { - 4fleft( x right)dx} ); c) (intlimits_{ - 2}^1 {frac{{ - 2gleft( x right)}}{3}dx} ); d) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ); e) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ); g) (intlimits_{ - 2}
Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = - 4\). Tính:
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy ước: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng các tính chất của tích phân:
• \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (\(k\) là hằng số).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 5\).
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} = - 4\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 4.5 = - 20\).
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} = \frac{{ - 2}}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = \frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 4} \right) = \frac{8}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 + \left( { - 4} \right) = 1\).
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 - \left( { - 4} \right) = 9\).
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - 5\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 3.5 - 5.\left( { - 4} \right) = 35\).
Bài 40 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
f'(x) = 0 => 3x^2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Dựa vào kết quả xác định khoảng đơn điệu, ta có thể kết luận:
Các bài tập tương tự bài 40 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm, các khái niệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu hàm số.
Bài 40 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
