Giải Bài 54 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 12 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Đề bài

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ \(\left( {300;200;1} \right)\) (Hình 6).

a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).

+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.

+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.

+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {300;200;1} \right)\) bán kính 100 là:

\({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000\).

b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) đến tâm bão là:

\(d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt {181} < 100\)

Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) bị ảnh hưởng bởi cơn bão.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều

Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Học sinh cần xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng tăng, khoảng giảm.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các kết quả tìm được ở hai dạng trên, học sinh có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Phương pháp giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, xác định khoảng đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số.
Kỹ năng giải toán: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều

Khi giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.