Giải Bài 49 Trang 66 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 49 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là: A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\). B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \). C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\). D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).

B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \).

C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).

D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 24\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 11;1;6} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 12 - \left( { - 11} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) hay \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).

Chọn A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 49 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 49 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 49

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.

Xét dấu g'(x), ta thấy:

x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
-√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x² - 2x + 1.

Lời giải:

h'(x) = 2x - 2

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1.

Xét dấu h'(x), ta thấy:

x < 1: h'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 1: h'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.