loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2}left( {x - 1} right)left( {x + 2} right),forall x in mathbb{R}). Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. ‒1. B. ‒2. C. 2. D. 1.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. ‒1.
B. ‒2.
C. 2.
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 0\) khi \(x = 0;x = - 1;x = 1\) hoặc \(x = - 2\).
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
Chọn B.
Bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 88 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 88, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) * 2 = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(4x + 2)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ecos(x2) * (-sin(x2)) * 2x = -2xsin(x2)ecos(x2)
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm y'' (đạo hàm cấp hai của y).
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:
y' = 3x2 - 6x
Sau đó, tìm đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Tìm đạo hàm cấp nhất và giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
y' = 3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại mỗi điểm.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
