Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 17

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau.
• Dạng 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 17

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 17, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.

Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x. Do đó, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.

Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3. Do đó, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt: Xác định đúng hàm u và hàm v để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí.
• Tối ưu hóa các bài toán thực tế: Đạo hàm được sử dụng để tìm ra giá trị tốt nhất cho một biến số nào đó trong một bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.