loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 61 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích các bước giải một cách cặn kẽ để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = - x + 3 - frac{5}{{2x + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đề bài
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = - x + 3 - \frac{5}{{2x + 1}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
\(y = - x + 3 - \frac{5}{{2x + 1}} = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = - \infty \)
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = + \infty \)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{x\left( {2x + 1} \right)}} = - 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6{\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = 3\)
Vậy đường thẳng \(y = - x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn B.
Bài 61 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 61 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 61 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 61 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 12 hiệu quả:
Bài 61 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
