Giải Bài 23 Trang 74 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a = left( {0;2;2} right)) và (overrightarrow b = left( {3; - 3;0} right)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. 9. B. 3. C. 5. D. 4.

Đề bài

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {0;2;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3; - 3;0} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng

A. 9

B. 3

C. 5

D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{0.3 + 2.\left( { - 3} \right) + 2.0}}{{\sqrt {{0^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {120^ \circ }\).

Chọn B.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 23 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 23 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 23 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 23 trang 74

Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 74)

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 74)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = g(x) = -x³ + 3x² - 1.

Lời giải:

Tính đạo hàm: g'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: g'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi 0 < x < 2: g'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi x > 2: g'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là g(2) = 3. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = -1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x).
Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định đúng dạng bài tập và kiến thức cần sử dụng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện bài toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 23 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!