Giải bài 3 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài 3 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm của hàm hợp.
• Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm f'(x), sau đó xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại.
• Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của f'(x) để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 91, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 3, ví dụ:)

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Lời giải:

f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x-1)^3

Xét dấu f'(x):

• Nếu x < 1 thì f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên (-∞, 1)
• Nếu x > 1 thì f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (1, +∞)

Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)

f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 3

Xét dấu f'(x):

• Nếu x < 1 thì f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (-∞, 1)
• Nếu 1 < x < 3 thì f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên (1, 3)
• Nếu x > 3 thì f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (3, +∞)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, f(1) = 5 và đạt cực tiểu tại x = 3, f(3) = 1

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 3 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.