loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\). a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không? c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)? d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \rig
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\).
a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không?
c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
e) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(IC\).
g) Xác định toạ độ các giao điểm \(M,N\) của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {49} = 7\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = 7 = R\).
Vậy \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Ta có: \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {17} < R\).
Vậy \(B\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Ta có: \(IC = \sqrt {{{\left( {7 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {65} > R\).
Vậy \(C\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
e) Ta có \(\overrightarrow {IC} = \left( {7;7;0} \right) = 7\left( {1;1;0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(IC\).
Đường thẳng đi qua điểm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = - 5\end{array} \right.\).
g) Điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu nên điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(IC\). Vậy điểm \(M\) có toạ độ là: \(M\left( {t; - 4 + t; - 5} \right)\)
Điểm \(M\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({t^2} + {\left( { - 4 + t + 4} \right)^2} + {\left( { - 5 + 5} \right)^2} = 49\) hay \({t^2} = \frac{{49}}{2}\).
Suy ra \(t = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(t = - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu là: \(M\left( {\frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 + \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\) và \(N\left( { - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\).
Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ. Cụ thể, nếu y = ax thì y' = ax * ln(a). Sau đó, thay các giá trị cụ thể vào công thức để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Phần b yêu cầu tính tích phân xác định. Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân, sau đó áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Phần c thường liên quan đến việc giải phương trình hoặc bất phương trình chứa số phức. Để giải quyết bài toán này, ta cần biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó sử dụng các quy tắc và tính chất của số phức để tìm ra nghiệm.
Phần d có thể yêu cầu tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các công thức tính khoảng cách và góc trong không gian, dựa trên tọa độ của các điểm và vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Kiến thức và kỹ năng học được từ các bài tập Toán 12 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
