Giải Bài 67 Trang 69 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 67 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {0;0;2} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 2} \right)\). a) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\). b) Lập phương trình tham số của các đường thẳng \(AB\) và \(AC\). c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). d) Chứng minh rằng bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. e) Tính khoảng cách từ điểm \(D\

Đề bài

Cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {0;0;2} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 2} \right)\).

a) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).

b) Lập phương trình tham số của các đường thẳng \(AB\) và \(AC\).

c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

d) Chứng minh rằng bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng.

e) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 67 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\).

‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).

‒ Để chứng minh rằng bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng, ta chứng minh điểm \(D\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):

\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1 - 0;0 - 1;3 - 1} \right) = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0 - 0;0 - 1;2 - 1} \right) = \left( {0; - 1;1} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1.1 - 2.\left( { - 1} \right);2.0 - \left( { - 1} \right).1;\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) - 0.\left( { - 1} \right)} \right) = \left( {1;1;1} \right)\).

b) Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

Đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

\(1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 2 = 0\).

d) Ta có: \(1 + 1 + \left( { - 2} \right) - 2 = - 2 \ne 0\) nên điểm \(D\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng.

e) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

\(d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + \left( { - 2} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 67 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 67 trang 69

Để giải quyết bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số: Hiểu rõ các loại hàm số, tính chất của hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Kiến thức về tích phân: Hiểu rõ khái niệm tích phân, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích.
Kiến thức về số phức: Nắm vững các phép toán trên số phức, biểu diễn hình học của số phức, ứng dụng của số phức trong việc giải các bài toán đại số và hình học.

Phương pháp giải bài 67 trang 69

Để giải bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
Lựa chọn phương pháp giải: Dựa vào yêu cầu của bài toán và các kiến thức đã học, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện giải bài: Áp dụng phương pháp giải đã chọn, thực hiện các bước tính toán một cách chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài 67 trang 69

(Giả sử bài 67 là một bài toán về tìm đạo hàm của hàm số)

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1. Tính đạo hàm f'(x).

Giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' + (1)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2 + 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Lưu ý khi giải bài 67 trang 69

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo nắm vững các kiến thức về hàm số, đạo hàm, tích phân, số phức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, sách bài tập để hiểu rõ hơn về các kiến thức và phương pháp giải toán.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài, hãy hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Kết luận

Bài 67 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.