Giải Bài 27 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 27 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt đất, trục (Ox) hướng về phía tây, trục (Oy) hướng về phía nam và trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí (A) có toạ độ (left( {

Đề bài

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.

Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\) có toạ độ \(\left( { - 200;400;200} \right)\) đối với hệ trục toạ độ trên không?

Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí \(A\) bằng độ dài \(OA\):

\(OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 200} \right)}^2} + {{400}^2} + {{200}^2}} = 200\sqrt 6 < 500\).

Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\) có toạ độ \(\left( { - 200;400;200} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 27 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 27 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 27 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 27 trang 75

Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều)

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < -√2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < √2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > √2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2. Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 3.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x).
Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định đúng dạng bài tập và các thông tin cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là hợp lý và chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 27 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!