Giải Bài 69 Trang 70 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 69 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 69 này nhé!

Lập phương trình của mặt cầu (left( S right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 2;3;8} right)) bán kính (R = 100); b) (left( S right)) có tâm (Ileft( {3; - 4;0} right)) và đi qua điểm (Mleft( {2; - 3;1} right)); c) (left( S right)) có đường kính là (AB) với (Aleft( { - 1;0;4} right)) và (Bleft( {1;0;2} right)).

Đề bài

Lập phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;8} \right)\) bán kính \(R = 100\);

b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\);

c) \(\left( S \right)\) có đường kính là \(AB\) với \(A\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( { - 2;3;8} \right)\) bán kính \(R = 100\) là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 10000\).

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 3 \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 3\).

c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 69 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết bài 69

Bài 69 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài 69

Để giải bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 69

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 69:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

f'(x) = 3x^2 - 6x

Câu b: Xác định các điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Câu d: Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị, không thể trình bày bằng văn bản. Học sinh cần sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hoặc tự vẽ trên giấy).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số một cách chính xác.
Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều

Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.